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Samstag, 3. Februar 2007

die verschiedenen blickwinkel

sachverhalte mit unterschiedlichen "brillen" betrachten lernen.
- die algebraische brille: im mittelpunkt steht der term (rechenausdruck)
ein term enthält: zahlen (N,Z,Q,R,C), variablen, konstanten, operatoren (rechenoperationen, vergleichsoperatoren)
rechengesetze ergeben dabei eine struktur - etwa: gruppe, ring, körper
- die geometrische brille:
+ elementargeometrisch: konstruktionen und beweise
+ analytisch: koordinatengeometrie -> algebra
- die infinitesimale brille: im mittelpunkt steht das unendliche (unendlich klein, unendlich groß)
änderungsmaß (differenzial), inhaltsmaß (integral)
- die funktionelle brille: abhängigkeiten
funktionsterm (->algebra), wertetabelle (diskret), graph (interpretation)
iterative, rekursive, explizite bildungsgesetze

zb. linearität
algebraisch: y=kx+d (explizit), ax+by=c(implizit) als lineare gleichungen
grundmenge Z => diophantische gleichungen (restklassen)
geometrisch: die gerade, strecke, strahl, richtung - steigung, strahlensätze
infinitesimal: tangente - momentane änderungsrate, fehlerrechnung
funktional: direkt proportionale abhängigkeit

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